Definition and meaning of Driehoeksmeting

Een driehoeksmeting of triangulatie is een meting waarbij men gebruik maakt van de eigenschap van een driehoek dat de driehoek volledig is bepaald wanneer we één zijde (de basis) en de aanliggende hoeken kennen.

De methode werd voor het eerst beschreven door de Nederlandse wiskundige Gemma Frisius (1508-1555). De cartograaf Jacob van Deventer (1505-1575) was de eerste die het in de praktijk omzette. Bij de driehoeksmeting wordt gebruikgemaakt van formules uit de goniometrie, met name de sinusregel.

  Driehoeksmeting

Als voorbeeld een boot die wordt waargenomen vanaf twee punten op het strand. De onderlinge afstand b is bekend, of kan worden berekend uit de coördinaten van A en C en vormt de basis van een driehoek met de boot als derde punt. De waarnemers in A en C meten elk de hoek waaronder ze de boot waarnemen. Met deze drie gegevens kan de positie van de boot in de driehoek worden berekend. De waarnemers kunnen nu ook de lengtes van de twee andere zijden uitrekenen en dus de afstand van elk punt tot de boot.

Dit wordt (in)snijding genoemd. Insnijding kan op twee manieren:

• Achterwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de coördinaten van tenminste drie punten, dan kan men met behulp van hoekmetingen vanuit het nieuw te bepalen punt naar de bekende punten, de positie bepalen, mits de drie punten en het te bepalen punt niet op één cirkel liggen.
• Voorwaartse insnijding: Wanneer men beschikt over de positie (coördinaten) van twee bekende punten en men meet de richting van een nieuw punt vanuit die bekende posities, kan met de positie van het nieuwe punt uitrekenen.

Triangulatie wordt als term ook gebruikt voor het verdelen van een veelhoek (polygoon) in meerdere driehoeken. Dit principe wordt bijzonder veel gedaan in de grafische industrie om beelden op een computer eenvoudiger te kunnen verwerken. Reden hiervoor is dat driehoeken vele eigenschappen hebben die een twaalfhoek of een willekeurige veelhoek niet heeft. Door de veelhoek in allemaal driehoeken te verdelen, kunnen eigenschappen hier wel op worden toegepast. Zo is het mogelijk om snel driedimensionale beelden te maken voor bijvoorbeeld computerspelletjes of animatiefilms.

  In Nederland

Met behulp van driehoeksmeting zijn de Rijksdriehoekscoördinaten in het driehoeksnet bepaald. Op deze wijze heeft men heel Nederland opgemeten.

Vanwege hun zichtbaarheid werden vooral kerktorens gebruikt als referentiepunten bij de driehoeksmetingen. Al deze punten vervullen de rol van hoekpunt in een of meerdere driehoeken. Met behulp van deze referentiepunten kan elke nieuwe positie door middel van hoekmeting worden bepaald.

De oorspronkelijke basis (b) bevond zich in Duitsland in de buurt van Bonn. In 1913 is in Stroe een basis gemeten ter controle van het doorgerekende driehoeksnet. Omdat die basis niet meer bruikbaar is en omdat er behoefte was aan een ijkbasis is in 1956 in het natuurgebied de Zilvensche heide in de Loenermark ten zuidwesten van Loenen een basis aangelegd. Omdat de bodem hier bijzonder stabiel is, kon hier een exact bepaalde afstand uitgezet worden. Deze basis was bedoeld voor zelfstandig gebruik (om meetinstrumenten te ijken) en is geen onderdeel van het Rijksdriehoeksnet.

  Externe links

• Rijksdriehoeksnet
• Rijksdriehoekscoördinaten